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양자역학 개론
著者. 金映勳
광운대학교
목차
들어가며 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 1
목차 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 2
01 뉴턴의 시대 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 5
02 빛의 세계 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 27
03 전자기파 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 51
04 이중슬릿 실험 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 69
05 CM 실패‐흑체복사 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 87
06 CM 실패‐고체열용량 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 109
07 CM 실패‐광전효과 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 121
08 CM 실패‐컴프턴 효과 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 135
09 CM 실패‐수소휘선 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 145
10 초기 원자모형 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 155
11 보어 원자모형 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 171
12 추가 양자수 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 187
13 파울리 배타 원리 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 197
14 빛의 이중성 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 209
15 하이젠베르크의 해석 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 221
16 파동방정식 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 235
17 QM의 정리 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 245
18 끝나지 않는 QM ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 255
13 파울리 배타 원리
훌륭한 주장은 훌륭한 증명이 수반되어야 한다.
‐ 칼 세이건 ‐
❚비정상 제만 효과 실험
다른 물리적 영향을 받지 않는 고립된 원자는 오로지 주양자수(n)에 의해 에너지 준위가 결정된다. 그러나 다른 물리적 영향을 받으면, 오비탈 양자수, 자기 양자수 등이 나타나며, 아직 설명되지 않은 스핀 양자수(spin quantum number, s=±1/2)에 의해 에너지를 결정하게 된다. 정상 제만 효과 이론 및 증명 실험은 보어‐좀머펠트 궤도 이론의 성공적인 뒷받침이 되었다. 슈테른‐겔라흐 실험에서 자기장에 의한 제만 효과가 실제로는 더 많은 수로 분리되거나 그 간격이 기대한 것과 달라지는 비정상 제만 효과가 나타났다. 이에 관한 설명을 위해서는 전자의 자전이라는 개념이 필요했으며, 이는 가우드스밋(Samuel Goudsmit, 1902‐1978)와 올렌베크(George Uhlenbeck, 1900‐1988)가 제안한 전자의 스핀이라는 새로운 개념을 이용하였다.
|슈테른-겔라흐의 스핀 양자화 관측 실험|
고전론에서는 전자의 공간적인 구조를 가지지 않는 점 입자로 이해디고 있었기에 전자의 스핀이라는 이해는 없었다. 이는 양자역학에 상대성이론이 결합된 결과물로 추가적인 휘선 분리를 해석하기 위해 태양계내 행성의 자전‐공전 모델을 차용한 것이다. 스핀은 구체의 자전과 같은 현상을 보일 뿐이지 미시적으로는 입자가 어떤 축을 중심으로 회전하고 있다는 것을 의미하지는 않는다. 즉 편의상 자전이라는 개념을 도입한 것이라고 할 수 있다.
❚제4의 양자수
좀머펠트의 학생인 파울리(Wolfgang Pauli, 1900‐1958)는 슈테른‐겔라흐의 실험에서 숨어 있는 어떤 회전(rotation) 효과가 비정상 제만을 일으키는 여분의 각운동량을 만들 것이라고 생각했다. 스핀에는 2가지 회전 방향이 존재한다고 보았다. 업스핀(up‐spin, ↑)은 s=1/2이며 공전 방향과 일치한 것으로 가정하였고, 다운스핀(down‐spin, ↓)은 s=‐1/2이며 공전과 자전의 방향이 서로 반대이다. 당연히 두 스핀은 공전‐자전 방향의 차이로 인해 약간의 에너지 준위차이가 나타나며, 이로 인해 비정상 제만 효과가 나타나게 된다고 보았다.
|두가지 스핀 종류|
스핀으로 인한 스핀운동량(S)은 1/2ћ로서 이 또한 양자조건을 만족시킨다. 두 스핀의 미소한 에너지 차이는 에너지우물(potential well) 모델로 쉽게 표현할 수 있다. 업스핀은 공전방향과 같기 때문에 다운스핀보다 더 적은 에너지량을 필요로 하게 되어, 에너지 준위가 더 높게 나타난다. 자기장이 인가되지 않았다면, 자기 양자수와 함께 스핀 양자수는 하나의 에너지 준위로 귀결된다.
|스핀 양자의 에너지 준위 차이|
초기의 스핀 궤도 모형은 3개 이상의 전자는 동일 궤도상에 있을 수 없다고 보았으나, 추후 동일 궤도 상의 두 전자는 반드시 서로 반대 스핀을 갖는다고 스핀 모형을 수정하였다. 또다시 수정된 파울리 모델에서는 전자의 자기모멘트에 의해서 생기는 두 궤도는 동일하지 않고 각 궤도에는 한 개의 전자만이 허용된다고 설명하였다. 스핀 양자수를 설명하는 과정에서 그는 파울리 배타원리(exclusion principle)라는 유명한 개념을 이끌어 냈다. 이는 전자궤도의 전자채음(electron filling)의 근본 원리로 이용된다. 이로서 공간의 양자화가 성립하게 되어, 전자가 바닥상태로 곧장 가지 않고 공간상에 배치되는 이유를 설명할 수 있게 되었다.
|파울리 스핀의 변천사|
한 오비탈의 두 개의 전자를 같은 궤도에 두지 않는 것은 두 입자가 동시에 같은 위치, 같은 시간에 같은 상태로 있을 수 없다는 페르미온(Fermion)의 성질 때문이다.
페르미(Fermi) 입자라고도 하는 페르미온은 우주를 구성하는 물질로서 전자, 양성자, 중성자, 중간자 등이 이
에 해당하며, 스핀 양장수가 반정수(+1/2)인 집단이다. 페르미온 간의 작용력(4대 힘 : 중력, 전자기력, 약력, 강력)에 기여하는 매개입자를 보존(Boson)이라고 하며, 중력자(graviton), 광자(photon), 글루온(gluon) 등이 있다. 보존은 보스(Satyendra Bose, 1894‐1974)‐아인슈타인의 통계학을 만족시킨다.
힘의 입자는 보존이 되고, 실제 구성하는 입자는 페르미온이 된다. 따라서 입자를 구성하기 위해서는 전자는 페르미온 성질이 적용되는 배타원리에 의해 채워져야 하며, 그들의 힘이 미치기 위해서는 보존 형태로 발생한다고 할 수 있다.
|4가지 양자수의 특성 정리|
❚전자배치 원리
오비탈에 전자를 채워가는 원리는 파울리 배타원리를 비롯한 3가지 규칙을 따른다.
첫 번째 쌓임원리(Aufbau, builidng‐up principle)라는 것으로, 전자는 하나에 한번씩 낮은 에너지의 오비탈을 먼저 채운다는 것이다. 즉 1s→2s→2p→3s→3p→4s→3d→4p→5s→4d→5p 순서의 낮은 에너지 준위부터 채워 나간다.
두 번째는 파울리 배타원리로, 한 오비탈에는 최대 두 개의 전자만을 채울 수 있으며, 채워진 두 전자의 스핀은 서로 반대 방향이어야 한다는 것이다. 이는 (↑↓)로 표시한다.
마지막은 훈트(Friedrich Hund, 1896‐1997)의 규칙으로 동일 에너지의 오비탈을 모두 채운 후에는 최대 비공유전자를 만둔 후에 반대 스핀 전자를 채운다는 것이다. 즉 산소의 경우, 2px, 2py, 2pz에 각각 1개씩의 업스핀을 모두 채운 다음에 남은 한 개의 전자를 2px에 다운스핀으로 채운다. 전자배치 원리들은 주기율표 완성에 크나큰 기여를 하였다.
|원자껍질내 채운 전자수|
전자배치 원리로 원자껍질(shell)을 채우다 보면, 각 껍질이 포함하고 있는 총 전자의 개수가 2, 8, 18, 32로 2n2이 됨을 알 수 있다. 이들을 매직넘버(magic number)라고 칭한다.
❚초기 주기율표
보어의 개념과 파울리 배타원리 등을 이용하여 현재의 주기율표를 완성할 수 있다. 주기율표는 원자들간이 특성상 유사한 것들을 동일 족에 배열한 것으로, 이러한 시도는 1817년 되베르너(Johann Dobereiner, 1780‐1849)에 의한 3배열(3화음, triad)에서도 찾을 수 있다. 그는 (Li, Na, K), (Ca, Sr, Ba), (S, Se, Te), (Cl, Br, I) 등 4가지 3화음을 정리하였다.
|되베르너의 3배열과 멘델레예프 전후의 주기율표|
멘델레예프(Dmitri Mendeleev, 1834‐1907)는 현대형 주기율표를 만든 최초의 인물로, 당시 발견되지 않았던 18족(8족) 원소들이 빠져 있다는 차이가 있다. 당시의 기술로는 비활성 기체들인 8족 원소들을 발견하기가 쉽지 않았을 것이다. 멘델레예프의 주기율표는 원자량 순서로 배열한 것으로 5쌍의 원자들(Ar‐K, Co‐Ni, Te‐I, Th‐Pa, U‐Np)이 서로 잘못 배열되어 있었다. 즉 현대 주기율표는 단순히 원자량의 크기로 배열한 것이 아니라 전자의 수로 배열하고 있다.
멘델레예프 이후에 발견된 원소들 중 상당부분은 인공적으로 만들어진 원소로소 현대의 연금술이라고 할 수 있는 입자가속기를 이용한 것들이다. 페르미 국립연구소의 테바트론(Tevatron)이라는 강입자 가속기가 대표적인 시설이다. 원자번호 112~118번(117번 제외)까지는 1996년부터 최근까지 인공으로 제조된 물질로 아직 원자명을 확정되지 않았다. 112Uub는 우눈븀(ununbium), 113Uut는 우눈트륨(ununtrium) 등과 같이 IUPAC에서는 우눈(unun‐)는 임시적인 접두사를 붙여서 표기하고 있다. 117번 우눈셉툼(117Uus,ununseptium)은 2006년까지 발견되지 않은 원소이다. 기존에 존재하는 서로 다른 금속 성분을 충돌시켜서 만드는 인공적으로 합성된 물질들은 불안정하여 자연상에 존재하는 시간 자체가 짧으며, 결국에는 보다 안정적인 물질로 귀결된다.
|강입자 가속기|
|Zn와 Bi의 충돌로 113번 원소의 합성 과정|
멘델레예프의 주기율표에 준하여 만들어진 격자모양의 현대 주기율표 이외에도 다양한 형태의 주기율표가 존재한다. 주기율표는 원소의 화학적 특성들의 유사성에 준하여 배열한 것 뿐이며, 또다른 특징들이 발견되거나 새로운 주장이 나타난다면 충분히 바뀔 수 있는 가변성을 지닌 배열판이다. 즉 현재의 주기율표가 진리가 아님을 명심해야 한다.
|회전체 형태로 나타낸 spiralperiodic.com의 주기율표|
❚ 등장인물 살펴보기
사무엘 가우드스밋(Samuel Goudsmit, 1902-1978)
독일계 미국의 물리학자이다. 울렌베크와 함께 전자스핀의 개념을 제안한 것으로 유명하다. 맨해튼 프로젝트에 참여하기도 하였다. 전후 노스웨스턴 대학의 교수로 제직하면서 여러 물리학회지의 편집장을 역임하였다. 또한 입트학에도 기여를 하였다.
조지 울렌베크(George Uhlenbeck, 1900-1988)
독일계 미국의 물리학자이다. 가우드스밋과 함께 전자스핀의 개념을 이끌어 냈으며, 이 공로로 1964년 막스 플랑크 메달을 수상하였다. 그의 또다른 업적으로는 유체내 입자의 브라운 운동이 마찰력에 어떻게 영향을 받는지에 관한 연구도 수행하였다.
울프강 파울리(Wolfgang Pauli, 1900-1958)
오스트리아의 이론물리학자이다. 좀머펠트의 제자였으며,스핀이론과 전자의 파울리 배타원리로 유명하다.
배타원리에 관한 아인슈타인의 의견으로 1945년 노벨 물리학상을 받는다. 스핀 궤도 모형을 도입하여 비정상 제만 효과의 원인을 규명하기도 하였다.
프레드릭 훈트(Friedrich Hund, 1896-1997)
독일의 물리학자이다. 원자와 분자에 관한 선구적인 업적을 남겼다. 원자내 전자배치의 3대원리인 훈트의 규칙을 만들어 오비탈내 전자배열을 정립하였다. 그는 막스 보른(Born)의 조교였으며, 분자의 스펙트럼을 양자역학적으로 해석하는데 기여하였다.
새텐드라 보스(Satyendra Bose, 1894-1974)
인도의 수리물리학자이다. 1920년대 초반에 보스‐아인슈타인 통계학을 이용한 양자역학을 정립하는데 기여를 하였으며, 그의 업적을 길이기 위해 힘의 매개입자를 보존(Boson)이라고 명명하였다. 노벨상을 직접 받지는 못했지만 최근까지도 노벨상에 보존의 개념이 등장하고 있다.
요한 되베르너(Johann Dobereiner, 1780-1849)
독일의 화학자이다. 화학원소에 관한 선구적인 주기율 규칙을 찾아난데 큰 기여를 하였다. 3가지 원소들의 묶음인 4개의 triad를 정의하였다. 이는 1, 2, 6, 7족에 해당하는 원소들의 배열이었다. 또한 푸르푸랄(furfural)을 발견하였으며, 백금을 이용한 촉매 연구도 수행하였다.
드미트리 멘델레예프(Dmitri Mendeleev, 1834-1907)
러시아의 화학자이다. 주기율표를 최초로 작성한 사람중 일인으로 알려져 있다. 1869년 러시아학회에서 주기율표에 관한 논문을 최초로 공식 발표한다. 주기율표에 의해 아직 발견되지 않은 원소들의 성질까지도 예측할 수 있다고 주장하였다. 101번째는 그의 이름을 딴 Md이다.
14 빛의 이중성
아무리 뛰어난 이론이라도 어린아이가 이해할 수 있는 수준으로
설명하지 못하면 아무 짝에도 쓸모없다.
‐ 알베르트 아인슈타인 ‐
❚드브로이 물질파
주기율표, 수소휘선, 파울리 배타원리 등은 보어 모델을 기반으로 하였으며, 이 모델이 성공한 데에는 모두 드브로이 공작의 정상파와 물질파 개념이 있었기에 가능했다. 그는 역사학으로 학위한 뒤 재미삼아 3년간 배운 물리학을 바탕으로 정립한, 물질파에 관한 학위논문(1924년)으로 노벨 물리학상(1929년)을 수상하였다.
빛이 파동성과 입자성을 지니고 있다는 것에 착안하여, 아인슈타인의 파동의 입자성과 대응되는 입자의 파동성을 물질파로 주장하였다. 즉 전자나 소립자, 심지어는 야구공과 같이 명백하게 입자라고 이해되는 물질도 파동의 성질, 또는 파동이 될 수 있다는 것을 제안하였다. 아인슈타인의 광량자설이 나온 뒤 20년 후이니 물질파의 개념이 상당히 늦게 도출되었다고 할 수 있다.
파동이 가질 수 있는 성질로는 파장, 진동수, 진폭 등이 있으며, 입자로서의 성질로는 운동량, 위치, 속도, 가속도, 에너지 등이 있다. 드브로이는 이 상반된 두 성질사이에 광자라는 매개를 통해 파동이 곧 입자가 될 수 있음을 생각하고, 파동으로서의 파장과 입자로서의 1/p이 서로 상등한다고 가정하였다.
상대성 원리에 의해 운동량과 에너지 관계식에서 광자의 경우 정지질량(mo)이 영임을 이용하여, 광전자효과의 관계식과 결합시켜 광자의 파장과 운동량과의 관계식을 도출하였다. 드브로이는 광자에서만 적용된다고 보았던 기존 관점에서 더 나아가 전자 뿐만 아니라 모든 입자에서도 λ는 h/p라고 생각하였다.
❚드브로이 물질파 관계식
물질파는 다른 종류의 파동과 동일하게 행동한다. 물질파의 간섭으로부터 드브로이는 보어의 궤도는 전자파동의 정상파로부터 자연적으로 도출된다고 보았다. 즉 보어의 전자 궤도는 전자파동의 파장이 원궤도 둘레의 정수배와 같을 때 존재해야 한다. 이러한 과정을 통해 보강간섭이 발생하며, 이경우만 정상궤도를 유지할 수 있다는 것이다. 파동이 정수배의 파장으로 원둘레를 완전히 감싸지 못하면 소멸간섭이 일어나 존재하지 않는 궤도가 된다. 따라서 원자 궤도가 띄엄띄엄 있는 이유가 물질파의 보강간섭을 일으키는 정상파만이 존재하기 때문이라고 보았다.
|보강간섭이 존재할 수 있는 정상파 궤도|
|1차원 모델내 정상파|
핵의 원궤도를 돌고 있는 전자는 닫혀있는 경로에 존재하는 파장은 정상파의 형태로 유지된다고 하였다. 이를 다시 입자의 형태로 재해석할 수 있으며, 이를 1차원 상자속의 입자 모델로 볼 수 있다. 좁은 통로에 공을 집어넣고 양쪽 끝에서는 완전탄성을 하여 왕복운동을 한다고 볼 때, 마찰력이 없다면 처음 굴려준 속도 그래도 끝없이 왕복운동을 할 것이다. 이 과정에서 양끝을 연결해 주면 연속된 궤도를 조화 진동운동하는 것과 같은 결과를 얻을 수 있다.
|확률밀도함수|
|궤도별 확률밀도|
1차원 상자의 길이를 L이라고 할 때, 해당 상자내에서 존재할 수 있는 정상파의 파장(λn)은 2L/n이 된다. 여기서 운동량(pn=h/λn)과 해당 속도(vn=pn/m)는 각각 hn/(2L)과 hn/(2Lm)이 된다. 따라서 에너지 준위는 수소원자의 경우와는 다르게 n2에 비례하는 형태인, En=mvn 2/2=h2n2/(8mL2)이 된다. 또한 해당 구간내에서 입자를 발견할 확률은 확률밀도함수(probability density function)에 의존하게 된다.
❚드브로이 가설 실증
드브로이가 예상한 입자를 동반하는 파동인 물질파는 우연한 기회에 발견되었다. 1924년 물질파의 개념이 나왔지만 드브로이의 가설을 전혀 모르는 상태에서 진행한 두 과학자의 실험이 이를 입증하게 되었다. 데이비슨(Clinton Davission, 1881‐1958)과 저머(Lester Germer,1896‐1971)는 당시 웨스턴 일렉트릭사(Western Electric Company, 추후에는 Bell Telephone Laboratories)의 진공관에 관한 특허분쟁 문제를 해결하고자 니켈 단결정을 이용한 전자 산란 실험을 실시하였다.
실험결과는 전자가 입자라는 가정을 버리고 파동으로 해석했을 때, 즉 브래그경(William Bragg, 1862‐1942) 방정식(nλ=2dsinθ)으로 계산했을 때 실험결과가 제대로 설명된다는 것을 알았다. 그들은 영국과학회에서 드브로이의 물질파 이론을 듣고 그들의 실험결과의 이론적 토대를 찾았으며, 아울러 드브로이의 물질파의 존재를 실험적으로 증명(1927년)하게 되었다. 더불어 1년뒤 톰슨(George Thompson, 1892‐1975)은 x선과 동일한 파장을 지닌 전자에 의한 두가지 회절의 모양이 거의 일치한다는 실험을 통해 다시 한번 전자의 물질파 특성을 증명하게 된다.
|x선(상)과 전자 회절|
파동‐입자 이중성(wave‐particle duality)에 관한 데이비슨‐저머의 실험을 좀 더 자세히 살펴보면, 금속표면에서 산란된 전자의 에너지를 측정할 수 있는 진공장비를 이용하였다.
가열된 필라멘트에서 튀어나온 열전자는 인가된 전압에 의해 가속되고 니켈금속 표면을 타격하게 된다. 패러데이 상자(Faraday box)라고 불리는 전자 검출기를 이용하여 산란각에 따른 전자의 에너지를 측정하였다. 이 결과 특정각도에서 산란된 전자의 에너지가 높게 나타났으며, 50o의 산란각에서 발견된 전자의 파장이 1.67Å이었다.
|데이비슨-저머의 물질파 증명실험|
|격자의 회절 및 산란에 관한 브래그 방정식|
|가속전압에 따른 전자의 물질파 파장|
이를 격자간의 간격(lattice spacing, d)을 계산할 수 있는 브래그식을 이용하여 해석하면 정확히 1.65Å이 나오게 된다. 후자는 x선과 같은 파동을 이용한 회절 또는 산란정보 해석을 이용했던 것으로, 전자에 의한 산란 또한 파동 관계식인 브래그식으로 해석되는 놀라운 결과였다. 가속전압에 따른 강도를 나타낸 그래프에서는 n=1, 2, 3일 때를 나타내는 7.36, 14.7, 22에서의 피크가 첫 번째, 세 번째, 다섯 번째 피크로 나타난다.
|전자궤도와 일치하는 가속전압-강도 관계|
❚다양한 물질파
물질파 개념에 의하면 움직이는 모든 입자는 파동의 성질을 지닌다는 것인데, 그렇다면 던져진 야구공도 파동이 될 수 있는가라는 생각을 가져볼 수 있다. 150 g인 야구공을 40 m/s로 던졌을 때 가질 수 있는 물질파의 파장은, h/mv 공식에 의해 1.1×10‐34 m가 된다. 거시세계에서의 입자는 파장을 인지할 수 없을 정도로 작기 때문에 드브로이의 물질파는 무시된다. 그러나 100 V로 가속된 전자(5.9×106 m/s, 9.11×10‐31 kg)가 지닐 수 있는 파장은 0.12 nm가 된다. 이는 원자수준의 크기로 390 nm 정도의 가장 짧은 가시광 보다 더 짧다. 따라서 전자는 파동으로서의 특성을 지닐 수 있게 된다. 따라서 거시세계의 일반적인 물체는 빛의 속도로 달리지 않는 이상 물질파의 특성을 관찰하기 힘들다고 보아야 한다.
|다양한 물체의 드브로이 물질파 파장 계산|
|플러렌을 이용한 물질파 검증 실험|
거시적으로 볼 수 없는 전자를 파동으로 볼 수 있다고 하는 것은 넘어가더라도, 정말로 입자로 여겨지는 대상에서도 파동의 특성이 그대로 나타날 것인가는 최근 실험결과로 확인되었다. 플러렌(C60)은 약 1 nm 정도의 크기를 지닌 탄소로 된 결정체로, 리를 레이저히터를 통과시킨 뒤 회절격자 패턴을 통과시켰다. 이때 검출기에 나타난 결과는 영의 이중슬릿 실험과 일치하는 것으로 파동성을 그대로 표현해 주고 있다.
❚빛의 이중성
양자역학의 태동과 확립이 시작되었던 역사적인 회동은 1927년 5차 솔베이 회의(Conseils Solvay)였으며, 그동안 거론된 많은 물리학자들이 대거 참석하였다. 참석한 물리학자 29명중 18명이 노벨상을 수상하였으며, 참석자인 퀴리(Maria Curie, 1867‐1834) 부인은 노벨 물리학상과 화학상을 수상하였다. 이때 토론의 주축이었던 아인슈타인과 보어사이에 오간 유명한 담론인 (아인슈타인) ”God does not playdice.“, (보어) ”Einstein, stop telling God what to do.“로도 유명하다.
이인슈타인은 하이젠베르크의 불확실성의 원리(uncertainty principle)를 크게 반대하면서 그와 같은 말을 했었다. 이 회의를 통해 양자역학의 발단이 되기도 했던 빛의 이중성이 더욱 명확해 졌다.
|5차 솔베이 회의(1927년, 레오폴드 공원)|
고전물리학(matter vs. energy)에서는 물질은 양적인 입자성을 지니면서, 파동의 특성을 지닌 연속 에너지와 차별화시켰다. 그러다 플랑크에 의한 흑체복사 현상 규명, 아인슈타인의 광전자효과 설명, 보어의 휘선 스펙트럼 증명 등으로 인해, 고전물리학에서 설명하지 못하는 내용을 에너지의 양자화라는 개념으로 설명하게 이르렀다.
즉 파동이라고 여겨졌던 빛이 불연속적인 에너지를 지닌 입자로 설명되었다. 다시 역전된 계기는 드브로이의 물질파의 개념을 데이비슨‐저머가 입증하면서 입자가 파동이 되었다. 결국은 아인슈타인‐드브로이 이론에 의해 물질과 에너지는 동일하며, 입자는 파동성을 지닐 수있고 파동도 입자가 지니는 운동량을 가질 수 있다는 이중성을 제시하게 되었다. 그렇다고 두가지 성질이 동시에 나타난다는 것은 아니다.
추후에 다시 다루겠지만, 입자성을 관측하는 수단으로 대상을 바라보면 입자의 성질을 볼 수 있고, 파동의 특성을 관측하는 도구였다면 파동으로 보인다는 것이다. 이것이 광자와 같은 양자가 지닌 이중성이라고 할 수 있다.
❚ 등장인물 살펴보기
클린턴 데이비슨(Clinton Davisson, 1881-1958)
미국의 물리학자이다. 저머와 함께 수행한 전자회절에 관한 발견으로 드브로이의 물질파의 가설을 입증하였으며, 1937년 톰슨과 함께 노벨 물리학상을 수상하였다. 밀리컨의 추천으로 프린스턴 대학에서 교수를 지내다가 웨스턴 일렉트릭사에서 퇴직하였다.
레스터 저머(Lester Germer, 1896-1971)
미국의 물리학자이다. 데이비슨과 함께 실험한 물질의 파동‐입자 이중성 실험으로 유명하다. 또한 전자현미경을 개발하는 데 크게 일조를 하였다. 금속의 부식, 열전자(thermionic)에 연구를 수행하였다. 벨 연구소에서 근무하였으며, 등산을 좋아했다. 산행중 심장마비사 하였다.
윌리엄 브래그경(William Henry Bragg, 1862-1942)
영국의 물리학자, 화학자이다. 방사 현상을 연구하여 입자가 일정한 방사 거리를 가지고 있다는 사실을 브래그 곡선으로 나타냈다. 그의 제자이자 아들인 브래그와 함께 x선을 이용한 결정 구조 연구 결과로 브래그식을 만들었으며, 1915년 아들과 함께 노벨 물리학상을 수상하였다.
윌리엄 브래그(William Lawrence Bragg, 1890-1971)
오스트렐리아의 물리학자이다. 그의 아버지 브래그와 함께 1915년 노벨 물리학상을 수상하였다. 당시 25세로 역사상 가장 어른 나이에 노벨상을 수상한 것으로 기록되어 있다. 아버지와 조제프 톰슨이 공동 지도교수를 맡았으며, 아버지와 함께 브래그식을 만들었다.
조지 톰슨(Geroge Thomson, 1892-1975)
영국의 물리학자이다. 전자회절에 관한 데이비슨과는 독립적인 실험으로 드브로이의 물질파 가설을 입증하였으며, 데이비슨과 함께 노벨 물리학상을 수상하였다. 노벨상 수상자인 조제프 톰슨의 아들이기도 하다.
그의 아버지는 전자를 입자로 보았다면, 아들은 파동으로 보았다.
마리 퀴리(Maria Curie, 1867-1934)
폴란드의 화학자이다. 여성최초의 노벨상 수상자로서, 방사능(라듐) 분야의 연구로 1903년 남편 피에르 퀴리와 공동으로 노벨 물리학상을 수상하였다. 또한 1911년 노벨 화학상을 수상하였다. 그녀의 공적을 기리기 위해 방사능 단위에 퀴리라는 이름을 쓰며, 화학원소 96Cm도 있다.